Schallabsorptionsgrad von Akustik-Lochplatten aus Sperrholz berechnen

Die Schallabsorption, die wir für Akustikwände aus gelochtem Sperrholz angeben, beruht auf einem Modell, das wir gegen öffentlich zugängliche Messungen von Lochplatten aus Herstellerdatenblättern und einer Diplomarbeit kalibriert haben. Hier steht, wie die Schallabsorption berechnet wird, gegen welche Messungen sie kalibriert ist und wie gut sie trifft.

Es sind dieselben Zahlen wie auf der Seite über Akustikwände aus gelochtem Sperrholz und im Akustik-Konfigurator (beide auf Dänisch).

Die Platte und die Löcher

Die Platte ist 12 mm Sperrholz mit runden Löchern, die gerade durchgehen, ohne Aufbohrung von hinten. Die Löcher werden mit dem Modell von Maa als kurze Röhren berechnet: Die Luft in jedem Loch hat eine Masse, und die Reibung an der Lochwand ergibt einen Widerstand. Beides hängt vom Lochdurchmesser d, der Plattenstärke t, dem Lochflächenanteil ε und der Frequenz ab. An den Lochenden schwingt etwas zusätzliche Luft mit, die als Mündungskorrektur δ · d · F(ε) berechnet wird, wobei F(ε) = 1 − 1,47 · √ε + 0,47 · ε^1,5 berücksichtigt, dass sich benachbarte Löcher gegenseitig beeinflussen. Maa verwendet δ = 0,85, die Kalibrierung hat δ auf 1,49 gesetzt. Die Platte wird als starr gerechnet, deshalb geht die Holzart nicht in die Berechnung ein, nur die Stärke, die Löcher und der Lochflächenanteil.

Der Lochflächenanteil ist der Teil der Platte, der aus Löchern besteht. In einem quadratischen Lochraster ist er π · d² / (4 · c²), wobei c der Mittenabstand ist. Das Standardmuster hat Löcher von 0,8 cm mit 1,6 cm Mittenabstand, damit ist das Raster zu 19,6 % offen. Die Paneele sind 60 cm breit und 240 cm hoch mit einem 2 cm breiten Rand ohne Löcher, und über das ganze Paneel beträgt der Lochflächenanteil 18,1 %. Diese Zahl verwendet die Berechnung. Im dichten Muster sitzen die Löcher in versetzten Reihen mit dem Reihenabstand c · √3 / 2, sodass der Abstand zu allen Nachbarn gleich ist.

Der Hohlraum und die Mineralwolle

Hinter der Platte liegt ein Hohlraum vor einer starren Wand. Die Mineralwolle wird mit dem Modell von Miki aus dem längenbezogenen Strömungswiderstand σ der Wolle berechnet, der Rest des Hohlraums ist Luft. Platte, Wolle und Luft werden als hintereinanderliegende Schichten gerechnet, daraus ergibt sich die Impedanz der Fläche.

Die Wolle im einzelnen Projekt kennen wir nicht, deshalb ist σ angenommen: etwa 15 kPa·s/m² für Mineralwolle mit etwa 30 kg/m³. Steht im Gutachten des Akustikers oder im Datenblatt der Wolle eine andere, gilt diese.

Liegt die Wolle an der Plattenrückseite an, wird die Luft aus den Löchern in die Wolle gedrückt. Das ergibt einen zusätzlichen Widerstand von σ · k · d / ε, wobei die Kalibrierung k auf 0,51 gesetzt hat. Alle unsere Zahlen sind mit Wolle an der Platte gerechnet, entweder in einem 4,5 cm tiefen, mit Mineralwolle gefüllten Hohlraum oder in einem 9,5 cm tiefen Hohlraum mit 5 cm Mineralwolle an der Platte und 4,5 cm Luft dahinter. 53 der 54 Messungen, gegen die das Modell kalibriert ist, sind ebenfalls mit Wolle an der Platte gerechnet, aber bei 30 davon sagt das Datenblatt nicht, wo die Wolle liegt.

Der Hohlraum wird als lateral ausgedehnt reagierend gerechnet. Der Schall läuft auch schräg durch Luft und Wolle hinter der Platte, wie in einem Hohlraum ohne Unterteilungen. Die Kalibrierung hat das einem lokal reagierenden Hohlraum vorgezogen, weil es bei Messungen, die das Modell nicht kannte, besser traf: Der mittlere Fehler pro Oktavband lag bei 0,117 gegenüber 0,126.

Von der Impedanz zu αp und αw

Im Hallraum fällt der Schall aus allen Richtungen ein. Wir berechnen die Absorption für 90 Einfallswinkel von 0 bis 90 Grad und fassen sie nach der Formel von Paris für das diffuse Feld zusammen. Nach ISO 354 wird eine Probe von 10 bis 12 m² gemessen, und eine Probe dieser Größe absorbiert mehr Schall als eine unendliche Fläche, besonders unter etwa 1000 Hz, weil der Schall um die Probenkanten gebeugt wird. Deshalb rechnen wir mit einer Mischung aus unendlicher Fläche und der Strahlungsimpedanz nach Thomasson für eine Probe von 3,0 mal 3,6 m, und die Kalibrierung hat den Anteil der Probe auf 0,49 gesetzt. So lassen sich die Zahlen mit Hallraummessungen vergleichen, und α kann in einem Terzband über 1 liegen, wie bei einer Messung.

Bei 2000 bis 4000 Hz liegen die Herstellermessungen 0,1 bis 0,4 über der reinen Physik, umso mehr, je größer der Lochflächenanteil ist. Das decken wir mit einem Zuschlag ab, hinter dem kein physikalisches Modell steht und der nur kalibriert ist: α' = 1 − (1 − α) · (1 − g), mit g = 0,57 · min(1, ε / 0,28) · h(f). h(f) ist 0 bis 500 Hz und 1 ab 2000 Hz und steigt dazwischen linear in log f.

Die Berechnung liefert α in Terzbändern von 100 bis 5000 Hz. Nach EN ISO 11654 ist der praktische Schallabsorptionsgrad αp in einem Oktavband der Mittelwert der drei Terzbänder, auf 0,05 gerundet und höchstens 1,00. Der bewertete Schallabsorptionsgrad αw ergibt sich, indem die Bezugskurve, die bei 250 Hz 0,80, von 500 bis 2000 Hz 1,00 und bei 4000 Hz 0,90 beträgt, in Schritten von 0,05 nach unten verschoben wird, bis die Summe der ungünstigen Abweichungen höchstens 0,10 beträgt. αw ist der Wert der Kurve bei 500 Hz. Die Schallabsorberklasse folgt aus αw: A ab 0,90, B ab 0,80, C ab 0,60, D ab 0,30 und E ab 0,15.

Mit dem Standardmuster und 4,5 cm Mineralwolle ist αp 0,60, 0,95, 0,90, 0,70 und 0,55 von 250 bis 4000 Hz. Um 0,25 verschoben liegt die Kurve bei 2000 Hz 0,05 über αp und bei 4000 Hz 0,10 darüber, zusammen 0,15. Um 0,30 verschoben ist die Summe 0,05, damit ist αw 0,70 und die Schallabsorberklasse C. Bei 500 Hz liegt αp 0,25 über der verschobenen Kurve, deshalb ist der Formindikator M. Mit 9,5 cm Hohlraum und 5 cm Mineralwolle gilt das auch bei 250 Hz, dann ist αw 0,70 (LM). 125 Hz gehen nicht in αw ein, deshalb zeigen wir immer αp pro Oktave daneben.

Kalibrierung gegen 54 Messungen

Wir haben 62 öffentlich zugängliche Messungen von Lochplatten gesammelt, 61 aus den Datenblättern von fünf Herstellern und eine aus einer Diplomarbeit. Acht sind ausgeschlossen, weil die Löcher von hinten aufgebohrt waren oder die Vorderseite Rillen mit Löchern von hinten hatte. Das sind keine Löcher wie unsere. Die 54, die wir verwenden, sind 53 Platten der Hersteller und eine Faserzementplatte aus der Diplomarbeit, alle mit durchgehenden Löchern. Das Modell geht davon aus, dass die Zahlen im Hallraum nach ISO 354 gemessen sind, das konnten wir aber nicht bei jeder Messung nachprüfen. Bei einem Hersteller nennt die Grafik im Datenblatt die Kurve vorhergesagt. Das ist vermutlich ein Schreibfehler für praktisch, aber wir wissen nicht sicher, dass diese Kurve gemessen ist.

Die Messungen decken Lochflächenanteile von 1,9 bis 39 %, Löcher von 0,5 bis 1,2 cm, Hohlräume von 2,5 bis 35 cm und Platten von 10 bis 16 mm ab. 53 sind mit Mineralwolle an der Platte gerechnet, eine hat Polyesterfilz an der Wand mit Luft dazwischen. 31 haben laut Datenblatt ein Vlies auf der Plattenrückseite und sind damit gerechnet. 22 sind Tabellenwerte, 32 sind aus Grafiken abgelesen oder haben eine weniger klare Methode. Die Datenblätter nennen selten den vollständigen Aufbau, und wo nicht, haben wir ihn angenommen: die Plattenstärke bei 29 der Messungen, die Lage der Wolle bei 30, die Hohlraumtiefe bei 13 und das Lochmuster bei 12. Bei 7 sagt das Datenblatt nicht, was hinter der Platte liegt, und wir haben mit Mineralwolle wie im vergleichbaren Aufbau eines anderen Herstellers gerechnet. Die 22, bei denen das Datenblatt nicht sagt, ob ein Vlies vorhanden ist, sind ohne gerechnet. Der Strömungswiderstand σ ist aus der Art der Wolle und, wo angegeben, ihrer Dichte angenommen. Nur beim Filz aus der Diplomarbeit ist er gemessen.

Die Kalibrierung justiert sechs Größen im Modell so, dass der Fehler gegenüber den Messungen am kleinsten wird, und der Strömungswiderstand σ wird festgehalten. Tabellenwerte wiegen 1,0, die übrigen 0,6. Die Quelle mit den meisten Messungen wiegt halb, damit sie die Kalibrierung nicht allein bestimmt, und Messungen derselben Quelle, die das Modell mit genau demselben Aufbau rechnet, teilen sich das Gewicht.

Das Vlies ist berücksichtigt, weil viele der Messungen eins haben. Unsere eigenen Zahlen sind ohne Vlies gerechnet. Ohne Kalibrierung lag die reine Physik bei αw im Mittel 0,22 zu niedrig über die 54 Messungen.

Wie gut die Berechnung trifft

Um zu sehen, wie gut das Modell Messungen trifft, die es nicht kennt, haben wir es sechsmal kalibriert, jedes Mal ohne die Messungen einer Quelle, und die ausgelassenen damit gerechnet. So lag αw im Mittel 0,08 daneben und in vier von fünf Fällen innerhalb von 0,15. Im Mittel lag die Berechnung 0,025 unter den Messungen. Bei der Quelle, die das Modell am schlechtesten traf, lag αw im Mittel 0,15 unter den Messungen, bei einer anderen 0,12 darüber.

Der Fehler ist der Unterschied zwischen berechnetem und gemessenem α, beide höchstens 1. Die rechte Spalte ist die Unsicherheit, mit der wir rechnen: Vier von fünf der ausgelassenen Messungen lagen innerhalb davon.

Wo die Berechnung am schlechtesten trifft

Der Bass ist am schwierigsten, und der Fehler ist bei 250 Hz am größten. Unter 5 % Lochflächenanteil (13 Messungen) wird die Luft in den Löchern schwer, und die Physik des Modells ist am schwächsten. Hier lag die Berechnung im Mittel 0,20 daneben bei 125 Hz und 0,22 bei 250 Hz, gegenüber 0,12 und 0,19 bei allen Messungen. Das gestreute Lochmuster hat 4,7 % Lochflächenanteil und liegt in diesem Bereich.

Mit 2 bis 10 cm Luft zwischen Wolle und Wand (8 Messungen) lag die Berechnung im Mittel 0,18 daneben bei 125 Hz und 0,13 bei 2000 Hz, gegenüber 0,12 und 0,08 bei allen. Der Aufbau mit 9,5 cm Hohlraum und 5 cm Mineralwolle hat 4,5 cm Luft und gehört hierher. Wo die Wolle den Hohlraum mit höchstens 2 cm Luft füllt, wie im Aufbau mit 4,5 cm (25 Messungen), lag αw im Mittel 0,09 daneben.

Über 25 % Lochflächenanteil (8 Messungen) lag αw im Mittel 0,13 daneben und 500 Hz 0,23. Unsere vier Lochmuster haben zwischen 4,7 und 20,7 % Lochflächenanteil. Unter 1,9 % und über 39 % Lochflächenanteil sind wir außerhalb dessen, was die Messungen abdecken, und das sagt der Konfigurator, wenn ein angepasstes Lochmuster so weit geht. Das Modell ist gegen keine Messung mit leerem Hohlraum kalibriert, deshalb rechnen wir das nicht.

Die Nachhallzeit im Raum

Im Konfigurator-Schritt Raum berechnen wir die Nachhallzeit mit der Formel von Sabine, T = 0,161 · V / A, für jedes Oktavband von 125 bis 4000 Hz. V ist das Raumvolumen in m³, A die äquivalente Absorptionsfläche in m², die Summe aus Fläche mal α jeder Raumfläche. Die Akustikwand ersetzt ein Stück Wand, deshalb gilt mit Paneelen A = A ohne + S · (αp − α der Wand), wobei S die Paneelfläche ist.

Die Raumflächen werden mit typischen Tabellenwerten aus einer öffentlichen Materialdatenbank gerechnet, die aus Messungen nach ISO 354 zusammengestellt ist. Die Möblierung wird als Teil des Bodens mit einem angenommenen Anteil gerechnet: Tische und Stühle aus Holz auf einem Viertel des Bodens im Klassenzimmer und einem Fünftel in der Kita, Schreibtische mit gepolsterten Stühlen auf einem Sechstel im Büro. Der Raum wird möbliert und ohne Personen gerechnet, wie die Anforderung gilt. Die Decke ist die Wahl, die am meisten bewegt.

Ein Beispiel ist ein Klassenzimmer von 9 mal 7 Metern mit 3 Metern Raumhöhe, 189 m³, mit gelochter Gipsdecke. Bei 250 Hz ist A = 96 · 0,10 + 63 · 0,03 + 63 · 0,55 + 15,75 · 0,08 = 47,4 m² für Wände, Boden, Decke und Möbel, und T = 0,161 · 189 / 47,4 = 0,64 s. Mit 7,2 m² Paneelen wird A = 47,4 + 7,2 · (0,60 − 0,10) = 51,0 m², und T = 0,60 s. Die nötige Paneelfläche in jedem Oktavband ist S = (0,161 · V / Anforderung − A ohne) / (αp − α der Wand), und die größte davon gilt. Hier sind es 6,6 m² bei 250 Hz. Mit harter Decke wären bei 125 Hz etwa 250 m² nötig, mehr als die vier Wände des Raums mit 96 m².

Wir rechnen ohne die Luftabsorption und mit Sabine statt Eyring. Beides ergibt in Räumen mit viel Absorption eine etwas zu lange Nachhallzeit, deshalb liegt die Berechnung auf der sicheren Seite und ergibt mehr Paneele, nie weniger.

Die Anforderungen stehen in den Leitfäden zu den akustischen Verhältnissen der dänischen Bauordnung BR18. Im Klassenzimmer sind es höchstens 0,6 Sekunden, in Gemeinschaftsräumen für Gruppenarbeit 0,4 Sekunden (Unterrichtsgebäude, Tabelle 3.4) und in Aufenthaltsräumen von Kitas 0,4 Sekunden (Tabelle 4.4), in jedem Oktavband von 125 bis 4000 Hz. Bei 125 Hz darf der Wert 20 % höher sein, und die Anforderungen gelten im möblierten Raum. Sporthallen dürfen unter 3500 m³ höchstens 1,6 Sekunden und darüber 1,8 Sekunden haben und werden unmöbliert gerechnet. Für Büros und Besprechungsräume sind 0,6 Sekunden ein Planungsvorschlag im Leitfaden für Bürogebäude, keine Anforderung. In Deutschland gilt DIN 18041, und die Werte legt der Akustiker fest.

Was die Zahlen nicht sind

Die Zahlen sind eine Berechnung. Sie sind kein Prüfbericht und keine Garantie für die Schallabsorption oder die Nachhallzeit in einem Projekt. Keine der Messungen betrifft unsere eigene Platte, und erst eine Messung daran kann zeigen, wie gut die Zahlen genau zu ihr passen. Die tatsächliche Nachhallzeit hängt von den tatsächlichen Flächen, Fenstern, Türen und Möbeln des Raums ab, vom Hohlraum und der Wolle hinter den Paneelen und davon, wo die Paneele sitzen.

Nutzen Sie die Zahlen, um Lochmuster und Aufbau zu wählen und um zu sehen, ob Wandpaneele allein die Anforderung erreichen können. Der Akustiker rechnet den tatsächlichen Raum und legt die Werte des Projekts fest, und die Nachhallzeit wird im fertigen Raum gemessen. Schicken Sie uns das Gutachten des Akustikers zusammen mit den Zeichnungen an tilbud@neminventar.dk, dann stimmen wir Lochmuster und Aufbau darauf ab.