Beregning af lydabsorption i perforeret krydsfiner

Lydabsorptionen, vi viser for akustikvægge i perforeret krydsfiner, bygger på en model, vi har kalibreret mod offentligt tilgængelige målinger af perforerede plader fra producenters datablade og en diplomafhandling. Her står, hvordan beregningen af lydabsorption er lavet, hvilke målinger den er kalibreret mod, og hvor godt den rammer.

Det er de samme tal, der står på siden om akustikvægge i perforeret krydsfiner og i akustikdesigneren.

Pladen og hullerne

Pladen er 12 mm krydsfiner med runde huller, der går lige igennem uden modboring. Hullerne regnes med Maas model som korte rør: luften i hvert hul har en masse, og friktionen mod hullets væg giver en modstand. Begge dele afhænger af hullets diameter d, pladens tykkelse t, det åbne areal ε og frekvensen. Ved hullets ender svinger lidt ekstra luft med, og den regnes som en endekorrektion på δ · d · F(ε), hvor F(ε) = 1 − 1,47 · √ε + 0,47 · ε^1,5 tager højde for, at nabohullerne påvirker hinanden. Maa bruger δ = 0,85, og kalibreringen har sat δ til 1,49. Pladen regnes stiv, så træsorten indgår ikke i beregningen, kun tykkelsen, hullerne og det åbne areal.

Det åbne areal er den del af pladen, der er huller. I et lige hulgitter er det π · d² / (4 · c²), hvor c er afstanden fra midte til midte. Standardmønsteret har huller på 0,8 cm med 1,6 cm fra midte til midte, og så er gitteret 19,6 % åbent. Panelerne er 60 cm brede og 240 cm høje med en kant på 2 cm uden huller, og over hele panelet er det åbne areal 18,1 %. Det er det tal, beregningen bruger. I mønsteret Tæt sidder hullerne i forskudte rækker med rækkeafstanden c · √3 / 2, så der er samme afstand til alle naboer.

Hulrummet og mineralulden

Bag pladen er et hulrum mod en stiv væg. Mineralulden regnes med Mikis model ud fra uldens luftstrømningsmodstand σ, og resten af hulrummet er luft. Pladen, ulden og luften regnes som lag efter hinanden, og det giver fladens impedans.

Vi kender ikke ulden i det enkelte projekt, så σ er antaget: ca. 15 kPa·s/m² for mineraluld på ca. 30 kg/m³. Står der en anden uld i akustikerens notat eller i uldens datablad, er det den, der gælder.

Ligger ulden mod pladens bagside, presses luften fra hullerne ud i ulden. Det giver en ekstra modstand på σ · k · d / ε, hvor kalibreringen har sat k til 0,51. Alle vores tal er regnet med ulden mod pladen, enten i et hulrum på 4,5 cm fyldt med mineraluld eller i et hulrum på 9,5 cm med 5 cm mineraluld mod pladen og 4,5 cm luft bag. 53 af de 54 målinger, modellen er kalibreret mod, er også regnet med ulden mod pladen, men for 30 af dem siger databladet ikke, hvor ulden ligger.

Hulrummet regnes med udstrakt reaktion. Lyden løber også skråt gennem luften og ulden bag pladen, som i et hulrum uden skillevægge. Kalibreringen valgte det frem for et lokalt reagerende hulrum, fordi det ramte bedre på målinger, modellen ikke havde set: den gennemsnitlige fejl pr. oktavbånd var 0,117 mod 0,126.

Fra impedans til αp og αw

I et efterklangsrum falder lyden ind fra alle retninger. Vi regner absorptionen for 90 indfaldsvinkler fra 0 til 90 grader og lægger dem sammen efter Paris' formel for diffust felt. Efter ISO 354 måles en prøve på 10 til 12 m², og en prøve af den størrelse optager mere lyd end en uendelig flade, især under ca. 1000 Hz, fordi lyden bøjer om prøvens kanter. Derfor regner vi med en blanding af den uendelige flade og Thomassons strålingsimpedans for en prøve på 3,0 gange 3,6 m, og kalibreringen har sat prøvens andel til 0,49. Så kan tallene sammenlignes med målinger i efterklangsrum, og α kan blive over 1 i en tredjedelsoktav, som i en måling.

Ved 2000 til 4000 Hz ligger producenternes målinger 0,1 til 0,4 over den rene fysik, mere jo større det åbne areal er. Det dækker vi med et tillæg, som ikke har nogen fysisk model bag sig og kun er kalibreret: α' = 1 − (1 − α) · (1 − g), hvor g = 0,57 · min(1, ε / 0,28) · h(f). h(f) er 0 op til 500 Hz og 1 fra 2000 Hz og stiger lineært i log f imellem.

Beregningen giver α i tredjedelsoktaver fra 100 til 5000 Hz. Efter EN ISO 11654 er den praktiske lydabsorption αp i et oktavbånd middelværdien af de tre tredjedelsoktaver, afrundet til 0,05 og højst 1,00. Den vægtede lydabsorption αw findes ved at forskyde referencekurven, som er 0,80 ved 250 Hz, 1,00 fra 500 til 2000 Hz og 0,90 ved 4000 Hz, ned i trin af 0,05, til summen af de ugunstige afvigelser er højst 0,10. αw er kurvens værdi ved 500 Hz. Absorptionsklassen følger af αw: A fra 0,90, B fra 0,80, C fra 0,60, D fra 0,30 og E fra 0,15.

Med Standardmønsteret og 4,5 cm mineraluld er αp 0,60, 0,95, 0,90, 0,70 og 0,55 fra 250 til 4000 Hz. Forskudt 0,25 ligger kurven 0,05 over αp ved 2000 Hz og 0,10 over ved 4000 Hz, i alt 0,15. Forskudt 0,30 er summen 0,05, så αw er 0,70 og absorptionsklassen C. Ved 500 Hz ligger αp 0,25 over den forskudte kurve, så formindikatoren er M. Med 9,5 cm hulrum og 5 cm mineraluld gælder det også ved 250 Hz, og så er det αw 0,70 (LM). 125 Hz indgår ikke i αw, og derfor viser vi altid αp pr. oktav ved siden af.

Kalibreringen mod 54 målinger

Vi har samlet 62 offentligt tilgængelige målinger af perforerede plader, 61 fra fem producenters datablade og én fra en diplomafhandling. Otte er udeladt, fordi hullerne var boret større op fra bagsiden, eller fordi forsiden havde riller med huller bagfra. Det er ikke huller som vores. De 54, vi bruger, er 53 plader fra producenterne og en cementfiberplade fra diplomafhandlingen, alle med gennemgående huller. Modellen regner med, at tallene er målt i efterklangsrum efter ISO 354, men det har vi ikke kunnet efterprøve ved hver måling. For én producent kalder databladets graf kurven forudsagt. Det er sandsynligvis en skrivefejl for praktisk, men vi ved ikke med sikkerhed, at den kurve er målt.

Målingerne dækker åbent areal fra 1,9 til 39 %, huller fra 0,5 til 1,2 cm, hulrum fra 2,5 til 35 cm og plader fra 10 til 16 mm. 53 er regnet med mineraluld mod pladen, og én har filt af polyester mod væggen med luft imellem. 31 har ifølge databladet en dug på pladens bagside og er regnet med den. 22 er tal fra tabeller, og 32 er aflæst af grafer eller har en mindre klar metode. Databladene oplyser sjældent hele opbygningen, og hvor de ikke gør, har vi antaget den: pladens tykkelse for 29 af målingerne, hvor ulden ligger for 30, hulrummets dybde for 13 og hulmønsteret for 12. For 7 oplyser databladet ikke, hvad der ligger bag pladen, og vi har regnet med mineraluld som i en anden producents tilsvarende opbygning. De 22, hvor databladet ikke siger, om der er en dug, er regnet uden. Luftstrømningsmodstanden σ er antaget ud fra uldens type og, hvor den er oplyst, dens densitet. Kun for filten i diplomafhandlingen er den målt.

Kalibreringen justerer seks størrelser i modellen, så fejlen mod målingerne bliver mindst, og luftstrømningsmodstanden σ holdes fast. Tal fra tabeller vægter 1,0 og de øvrige 0,6. Den kilde, der har flest målinger, vægter halvt, så den ikke styrer kalibreringen alene, og målinger fra samme kilde, som modellen regner med nøjagtig samme opbygning, deler vægten.

Dugen er med, fordi mange af målingerne har en. Vores egne tal er regnet uden dug. Uden kalibrering ramte den rene fysik αw i gennemsnit 0,22 for lavt på de 54 målinger.

Hvor godt beregningen rammer

For at se, hvor godt modellen rammer målinger, den ikke har set, har vi kalibreret den seks gange, hver gang uden én kildes målinger, og regnet de udeladte med den. Sådan ramte αw i gennemsnit 0,08 ved siden af, og fire ud af fem gange inden for 0,15. I gennemsnit lå beregningen 0,025 under målingerne. For den kilde, modellen ramte dårligst, lå αw i gennemsnit 0,15 under målingerne, og for en anden 0,12 over.

Fejlen er forskellen mellem beregnet og målt α, begge højst 1. Kolonnen til højre er den usikkerhed, vi regner med: fire ud af fem af de udeladte målinger lå inden for den.

Hvor beregningen rammer dårligst

Bassen er sværest, og fejlen er størst ved 250 Hz. Under 5 % åbent areal (13 målinger) bliver luften i hullerne tung, og modellens fysik er svagest. Her ramte beregningen i gennemsnit 0,20 ved siden af ved 125 Hz og 0,22 ved 250 Hz, mod 0,12 og 0,19 for alle målinger. Hulmønsteret Spredt har 4,7 % åbent areal og ligger i det område.

Med 2 til 10 cm luft mellem ulden og væggen (8 målinger) ramte beregningen i gennemsnit 0,18 ved siden af ved 125 Hz og 0,13 ved 2000 Hz, mod 0,12 og 0,08 for alle. Opbygningen med 9,5 cm hulrum og 5 cm mineraluld har 4,5 cm luft og hører til her. Hvor ulden fylder hulrummet med højst 2 cm luft, som i opbygningen med 4,5 cm (25 målinger), lå αw i gennemsnit 0,09 ved siden af.

Over 25 % åbent areal (8 målinger) lå αw i gennemsnit 0,13 ved siden af og 500 Hz 0,23. Vores fire hulmønstre har mellem 4,7 og 20,7 % åbent areal. Under 1,9 % og over 39 % åbent areal er vi uden for det, målingerne dækker, og det skriver designeren, når et tilpasset hulmønster kommer derud. Modellen er ikke kalibreret mod nogen måling med et tomt hulrum, så vi regner ikke på det.

Efterklangstiden i rummet

I designerens trin Rummet regner vi efterklangstiden med Sabines formel, T = 0,161 · V / A, for hvert oktavbånd fra 125 til 4000 Hz. V er rummets rumfang i m³, og A er rummets absorption i m², summen af hver flades areal gange dens α. Akustikvæggen sidder i stedet for et stykke væg, så med paneler er A = A uden + S · (αp − α for væggen), hvor S er panelernes areal.

Rummets flader regnes med typiske tabelværdier fra en offentlig materialedatabase, der er samlet af målinger efter ISO 354. Møblerne regnes som en del af gulvet med en andel, vi har antaget: borde og stole i træ på en fjerdedel af gulvet i et klasselokale og på en femtedel i en daginstitution, og skriveborde med polstrede stole på en sjettedel i et kontor. Rummet regnes møbleret og uden personer, som kravet gælder. Loftet er det valg, der flytter mest.

Et eksempel er klasselokalet på 9 gange 7 meter med 3 meter til loftet, 189 m³, med perforeret gipsloft. Ved 250 Hz er A = 96 · 0,10 + 63 · 0,03 + 63 · 0,55 + 15,75 · 0,08 = 47,4 m² for vægge, gulv, loft og møbler, og T = 0,161 · 189 / 47,4 = 0,64 s. Med 7,2 m² paneler bliver A = 47,4 + 7,2 · (0,60 − 0,10) = 51,0 m², og T = 0,60 s. Det nødvendige panelareal i hvert oktavbånd er S = (0,161 · V / krav − A uden) / (αp − α for væggen), og det største af dem gælder. Her er det 6,6 m² ved 250 Hz. Med et hårdt loft skulle der ca. 250 m² til ved 125 Hz, og det er mere end rummets fire vægge på 96 m².

Vi regner uden luftens egen absorption og med Sabine frem for Eyring. Begge dele giver lidt for lang efterklangstid i rum med meget absorption, så beregningen ligger på den sikre side og giver flere paneler, aldrig færre.

Kravene står i BR18's vejledninger om lydforhold. I klasserum er det højst 0,6 sekunder og i fællesrum til gruppearbejde 0,4 sekunder (undervisningsbygninger, tabel 3.4), og i opholdsrum i daginstitutioner 0,4 sekunder (tabel 4.4), i hvert oktavbånd fra 125 til 4000 Hz. Ved 125 Hz må værdien være 20 % højere, og kravene gælder i møblerede rum. Gymnastiksale skal have højst 1,6 sekunder under 3500 m³ og 1,8 sekunder over og regnes umøblerede. For kontorer og møderum er 0,6 sekunder et forslag til projekteringsværdi i vejledningen til kontorbyggeri, ikke et krav.

Hvad tallene ikke er

Tallene er en beregning. De er ikke en målerapport, og de er ikke en garanti for lydabsorptionen eller efterklangstiden i et projekt. Ingen af målingerne er af vores egen plade, og først en måling af den kan vise, hvor godt tallene passer til netop den. Den virkelige efterklangstid afhænger af rummets faktiske flader, vinduer, døre og møbler, af hulrummet og ulden bag panelerne og af, hvor panelerne sidder.

Brug tallene til at vælge hulmønster og opbygning og til at se, om vægpaneler alene kan nå kravet. Akustikeren regner det rigtige rum og afgør projektets værdier, og efterklangstiden måles i det færdige rum. Send os akustikerens notat sammen med tegningerne, så afstemmer vi hulmønster og opbygning efter det.